本記事はGeminiの出力をプロンプト工学で整理した業務ドラフト（未検証）です。
平成30年度 ネットワークスペシャリスト試験 午前Ⅱ 問1 シャノンの通信容量
通信路の帯域幅とSN比から最大伝送速度を求める「シャノンの定理」を用い、対数計算を正確に行う能力を問う計算問題です。
【問題】
帯域幅が 4kHz，SN比が 1,023 である通信路の通信路容量（ビット/秒）は幾らか。ここで，通信路容量 $C$ は，帯域幅を $W$，SN比を $S/N$ とすると，$C = W \log_2(1 + S/N)$ で表されるものとする。
ア 12k イ 20k ウ 32k エ 40k
【解説】
本問題は、通信工学における基礎理論である「シャノン＝ハートレーの定理（Shannon–Hartley theorem）」を直接適用して解きます。この定理は、ノイズ（雑音）が存在する通信路において、理論上達成可能な最大伝送速度を定義したものです。
1. 変数の整理 問題文から与えられた数値を抽出します。
帯域幅 $W = 4 \text{kHz} = 4,000 \text{Hz}$
SN比 $S/N = 1,023$
2. 公式への代入 与えられた通信路容量 $C$ の公式に数値を代入します。 $$C = 4,000 \times \log_2(1 + 1,023)$$ $$C = 4,000 \times \log_2(1,024)$$
3. 対数計算 $1,024$ は $2$ の何乗であるかを計算します。$2^{10} = 1,024$ であるため、$\log_2(1,024) = 10$ となります。 $$C = 4,000 \times 10$$ $$C = 40,000 \text{ bps}$$
4. 単位の換算 $40,000 \text{ bps} = 40 \text{k bps}$ となります。
graph LR
A["帯域幅 W: 4kHz"] --> C["公式: W * log2(#quot;1 + S/N#quot;)"]
B["SN比 S/N: 1023"] --> C
C --> D["1024 = 2^10"]
D --> E["結果: 40,000 bps"]【選択肢の吟味】
| 選択肢 | 判定 | 解説 |
|---|---|---|
| ア | 誤り | 計算過程で $\log_2(1024)$ を $3$ などと誤認した場合の数値です。 |
| イ | 誤り | 帯域幅の $4\text{k}$ に $\log_2$ の結果ではなく、他の数値を乗じた際の値です。 |
| ウ | 誤り | 計算ミス、あるいは $2^5=32$ など累乗の対応を誤った場合に導出される値です。 |
| エ | 正解 | 公式に正確に代入し、$4,000 \times 10 = 40,000$ を導き出しています。 |
【ポイント】
シャノンの定理の公式: $C = W \log_2(1 + S/N)$ を確実に暗記する。
2の累乗の暗記: $2^{10} = 1024$ は情報処理試験において頻出のため、即答できるようにする。
単位の確認: 答えが $\text{bps}$ なのか $\text{kbps}$ なのか、単位の接頭辞に注意する。
