本記事はGeminiの出力をプロンプト工学で整理した業務ドラフト（未検証）です。
IPA午前Ⅱ：アローダイアグラムとクリティカルパス法
アローダイアグラムを用いて、プロジェクトの最短完了期間を決定するクリティカルパス法の計算手順を解説する。
プロジェクトのスケジュール管理において、各作業の依存関係と所要時間を視覚的に表現し、プロジェクト全体の最短完了期間を特定するためにアローダイアグラムが用いられる。この手法は、クリティカルパス法と呼ばれ、IPAの午前Ⅱ試験でも頻出のテーマである。
アローダイアグラムの基本構造と役割
アローダイアグラムは、プロジェクト内のタスク（アクティビティ）とその順序関係を図示する手法の一つである[1]。円で表される「結合点（ノード）」はイベント発生時点を示し、結合点間を結ぶ矢印は「アクティビティ（作業）」とその所要期間を表す。矢印の向きは作業の順序を示すため、作業の先行・後続関係を明確に把握できる。これにより、プロジェクトの全体像と各作業の連携が可視化される。
graph TD
A["開始"] -->|アクティビティA("3日")| B
B -->|アクティビティB("5日")| C
B -->|アクティビティC("4日")| D
C -->|アクティビティD("2日")| E
D -->|アクティビティE("6日")| E
E -->|終了| F
クリティカルパス法の計算手順
クリティカルパス法は、プロジェクトの最短完了期間を決定し、その期間に影響を与えるクリティカルな作業経路（クリティカルパス）を特定する手法である[2]。クリティカルパス上の作業が遅延すると、プロジェクト全体の完了も遅延するため、これらの作業は最も厳重に管理する必要がある。
計算は以下の手順で行う。
最早結合点時刻（Earliest Start Time: ES）の計算
各結合点に到達する全てのアクティビティの「（そのアクティビティの先行結合点のES + 当該アクティビティの所要時間）」を計算する。
複数の経路がある場合、最も遅い時刻をその結合点のESとする。これは、その結合点に到達する全てのアクティビティが完了しなければ、次のアクティビティを開始できないためである。
開始結合点のESは0とする。
最遅結合点時刻（Latest Finish Time: LF）の計算
プロジェクトの最終結合点から逆算して、各結合点のLFを計算する。
最終結合点のLFは、その結合点のESと等しいと仮定する（プロジェクトが最早で完了する）。
各結合点から出発する全てのアクティビティの「（そのアクティビティの後続結合点のLF – 当該アクティビティの所要時間）」を計算する。
複数の経路がある場合、最も早い時刻をその結合点のLFとする。これは、いずれかの後続アクティビティが遅延するとプロジェクト全体に影響が及ぶため、最早に完了する必要があるためである。
余裕時間（フロート）の計算とクリティカルパスの特定
各結合点の「最遅結合点時刻 – 最早結合点時刻」を計算する。
余裕時間が0となる経路がクリティカルパスである。クリティカルパス上にあるアクティビティは、一切遅延が許されない。
計算例
上記のMermaid図の例を用いて、具体的にクリティカルパスを特定する。
| アクティビティ | 先行結合点 | 後続結合点 | 所要時間（日） |
|---|---|---|---|
| A | 開始 | B | 3 |
| B | B | C | 5 |
| C | B | D | 4 |
| D | C | E | 2 |
| E | D | E | 6 |
| 終了 | E | 終了 | 0 |
1. 最早結合点時刻（ES）の計算
開始結合点 = 0
B結合点: 開始(0) + A(3) = 3
C結合点: B(3) + B(5) = 8
D結合点: B(3) + C(4) = 7
E結合点:
Cからの経路: C(8) + D(2) = 10
Dからの経路: D(7) + E(6) = 13
最大の値を採用するため、E結合点 = 13
終了結合点: E(13) + 終了(0) = 13
2. 最遅結合点時刻（LF）の計算
終了結合点 = 13 (ESと等しい)
E結合点: 終了(13) – 終了(0) = 13
D結合点: E(13) – E(6) = 7
C結合点: E(13) – D(2) = 11
B結合点:
Cへの経路: C(11) – B(5) = 6
Dへの経路: D(7) – C(4) = 3
最小の値を採用するため、B結合点 = 3
開始結合点: B(3) – A(3) = 0
3. 余裕時間とクリティカルパスの特定
各結合点の余裕時間（LF – ES）を計算する。
開始結合点: 0 – 0 = 0
B結合点: 3 – 3 = 0
C結合点: 11 – 8 = 3
D結合点: 7 – 7 = 0
E結合点: 13 – 13 = 0
終了結合点: 13 – 13 = 0
余裕時間が0となる経路は「開始 → B → D → E → 終了」である。この経路がクリティカルパスとなる。
したがって、このプロジェクトの最短完了期間は13日である。このクリティカルパス上のアクティビティ（A、C、E）が遅延すると、プロジェクト全体の完了が遅れることになる。
要点
アローダイアグラムは、プロジェクトの作業と依存関係を視覚化する図法である[1]。
クリティカルパス法は、プロジェクトの最短完了期間を計算し、遅延が許されない作業経路（クリティカルパス）を特定する[2]。
最早結合点時刻（ES）は、その結合点に到達する全てのアクティビティが完了する最も早い時刻。
最遅結合点時刻（LF）は、プロジェクト全体に遅延を発生させずに、その結合点が開始できる最も遅い時刻。
クリティカルパス上の作業は余裕時間（フロート）が0であり、プロジェクトの完了期間に直接影響を与えるため、重点的な管理が必要となる。
参考文献 [1] IPA 独立行政法人 情報処理推進機構. 「ITパスポート試験 シラバス」. 2024年4月1日更新. https://www.ipa.go.jp/shiken/syllabus/documents/ip_syllabus_v6_0.pdf (閲覧日: 2024年5月10日). [2] PMI Japan. 「PMBOKガイド第7版」. 2021年10月1日発行. https://www.pmi-japan.org/publications/pmbok-guide/ (閲覧日: 2024年5月10日).
コメント