<p>style_prompt</p>
<p>本記事は<strong>Geminiの出力をプロンプト工学で整理した業務ドラフト（未検証）</strong>です。</p>
<h1 class="wp-block-heading">令和4年度 ネットワークスペシャリスト 午前Ⅱ 問5 待ち行列理論</h1>
<p>M/M/1待ち行列モデルを用い、回線速度とパケット長から平均待ち時間を導出する問題です。公式の正確な適用が求められます。</p>
<blockquote class="wp-block-quote is-layout-flow wp-block-quote-is-layout-flow">
<p>平均パケット長が1,000バイト、回線速度が100kビット／秒の回線がある。この回線の利用率が0.8のとき、回線へのパケットの到着から送信完了までの平均滞留時間は何秒か。ここで、パケットの到着はポアソン分布に、パケット長は指数分布に従うものとする。</p>
</blockquote>
<h3 class="wp-block-heading">【解説】</h3>
<p>本問は、トラフィック理論における<strong>M/M/1待ち行列モデル</strong>の計算問題です。平均滞留時間（システム内時間）を求めるには、まず「平均サービス時間」を算出し、その後に待ち行列の公式を適用します。</p>
<h4 class="wp-block-heading">1. 平均サービス時間 ($T_s$) の算出</h4>
<p>平均パケット長（ビット）を回線速度で割ります。1バイト＝8ビットに注意してください。
$$T_s = \frac{1,000 \text{ [byte]} \times 8 \text{ [bit/byte]}}{100 \times 10^3 \text{ [bit/s]}} = \frac{8,000}{100,000} = 0.08 \text{ [s]}$$</p>
<h4 class="wp-block-heading">2. 平均滞留時間 ($T_q$) の算出</h4>
<p>利用率 $\rho = 0.8$ を用いて、平均滞留時間の公式に当てはめます。平均滞留時間は「待ち時間」と「サービス時間」の合計です。
$$T_q = \frac{1}{1 – \rho} \times T_s$$
$$T_q = \frac{1}{1 – 0.8} \times 0.08 = \frac{1}{0.2} \times 0.08 = 5 \times 0.08 = 0.40 \text{ [s]}$$</p>
<div class="wp-block-merpress-mermaidjs diagram-source-mermaid"><pre class="mermaid">
graph LR
Arrival["パケット到着"] --> Queue("待ち行列")
Queue --> Server{"回線/送信処理"}
Server --> Departure["送信完了"]
subgraph System["システム内滞留時間 Tq"]
Queue
Server
end
</pre></div>
<h3 class="wp-block-heading">【選択肢の吟味】</h3>
<figure class="wp-block-table"><table>
<thead>
<tr>
<th style="text-align:center;">選択肢</th>
<th style="text-align:center;">判定</th>
<th>解説</th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td style="text-align:center;">ア</td>
<td style="text-align:center;">誤り</td>
<td>0.08秒。これは平均サービス時間 ($T_s$) そのものです。</td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align:center;">イ</td>
<td style="text-align:center;">誤り</td>
<td>0.32秒。これは平均待ち時間 ($T_w = \frac{\rho}{1-\rho} T_s$) の計算結果です。</td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align:center;">ウ</td>
<td style="text-align:center;"><strong>正解</strong></td>
<td>平均滞留時間 ($T_q$) の計算結果と一致します。</td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align:center;">エ</td>
<td style="text-align:center;">誤り</td>
<td>0.80秒。利用率をそのまま掛けた場合などの誤計算です。</td>
</tr>
</tbody>
</table></figure>
<h3 class="wp-block-heading">【ポイント】</h3>
<ul class="wp-block-list">
<li><p><strong>単位変換の徹底</strong>：バイトからビット（8倍）への変換を忘れないこと。</p></li>
<li><p><strong>公式の区別</strong>：平均「待ち」時間か、平均「滞留（システム内）」時間かを問題文から読み取ること。</p></li>
<li><p><strong>M/M/1の基本式</strong>：利用率 $\rho$ が高まるほど、滞留時間は指数関数的に増大する性質を理解すること。</p></li>
</ul>
style_prompt
本記事はGeminiの出力をプロンプト工学で整理した業務ドラフト（未検証）です。
令和4年度 ネットワークスペシャリスト 午前Ⅱ 問5 待ち行列理論
M/M/1待ち行列モデルを用い、回線速度とパケット長から平均待ち時間を導出する問題です。公式の正確な適用が求められます。
平均パケット長が1,000バイト、回線速度が100kビット／秒の回線がある。この回線の利用率が0.8のとき、回線へのパケットの到着から送信完了までの平均滞留時間は何秒か。ここで、パケットの到着はポアソン分布に、パケット長は指数分布に従うものとする。
【解説】
本問は、トラフィック理論におけるM/M/1待ち行列モデルの計算問題です。平均滞留時間（システム内時間）を求めるには、まず「平均サービス時間」を算出し、その後に待ち行列の公式を適用します。
1. 平均サービス時間 ($T_s$) の算出
平均パケット長（ビット）を回線速度で割ります。1バイト＝8ビットに注意してください。
$$T_s = \frac{1,000 \text{ [byte]} \times 8 \text{ [bit/byte]}}{100 \times 10^3 \text{ [bit/s]}} = \frac{8,000}{100,000} = 0.08 \text{ [s]}$$
2. 平均滞留時間 ($T_q$) の算出
利用率 $\rho = 0.8$ を用いて、平均滞留時間の公式に当てはめます。平均滞留時間は「待ち時間」と「サービス時間」の合計です。
$$T_q = \frac{1}{1 – \rho} \times T_s$$
$$T_q = \frac{1}{1 – 0.8} \times 0.08 = \frac{1}{0.2} \times 0.08 = 5 \times 0.08 = 0.40 \text{ [s]}$$
graph LR
Arrival["パケット到着"] --> Queue("待ち行列")
Queue --> Server{"回線/送信処理"}
Server --> Departure["送信完了"]
subgraph System["システム内滞留時間 Tq"]
Queue
Server
end
【選択肢の吟味】
| 選択肢 |
判定 |
解説 |
| ア |
誤り |
0.08秒。これは平均サービス時間 ($T_s$) そのものです。 |
| イ |
誤り |
0.32秒。これは平均待ち時間 ($T_w = \frac{\rho}{1-\rho} T_s$) の計算結果です。 |
| ウ |
正解 |
平均滞留時間 ($T_q$) の計算結果と一致します。 |
| エ |
誤り |
0.80秒。利用率をそのまま掛けた場合などの誤計算です。 |
【ポイント】
単位変換の徹底：バイトからビット（8倍）への変換を忘れないこと。
公式の区別：平均「待ち」時間か、平均「滞留（システム内）」時間かを問題文から読み取ること。
M/M/1の基本式：利用率 $\rho$ が高まるほど、滞留時間は指数関数的に増大する性質を理解すること。
ライセンス：本記事のテキスト/コードは特記なき限り
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