<h1 class="wp-block-heading">システムの稼働率と信頼性指標の計算（IPA午前Ⅱ対策）</h1> <p>システムの安定稼働を測る稼働率、MTBF（平均故障間隔）、MTTR（平均修理時間）の定義と計算方法を解説する。</p> <p>本記事は<strong>Geminiの出力をプロンプト工学で整理した業務ドラフト（未検証）</strong>です。</p> <h2 class="wp-block-heading">背景</h2> <p>現代社会において、情報システムは社会インフラとして不可欠であり、その安定稼働はビジネス継続性やサービス品質に直結する。システムの故障は、業務停止、経済的損失、顧客満足度低下など、多大な影響を及ぼす可能性があるため、システムの信頼性を定量的に評価し、改善することが極めて重要である。</p> <h2 class="wp-block-heading">信頼性指標の定義</h2> <p>システムの信頼性を評価するために、主に以下の3つの指標が用いられる。</p> <ul class="wp-block-list"> <li><p><strong>MTBF (Mean Time Between Failures)</strong>: 平均故障間隔。システムが故障してから次に故障するまでの平均稼働時間を指す。MTBFの値が大きいほど、システムは頻繁に故障しない、つまり信頼性が高いことを示す[1], [3]。</p></li> <li><p><strong>MTTR (Mean Time To Repair)</strong>: 平均修理時間。システムが故障してから修理が完了し、運用可能な状態に戻るまでの平均時間を指す。MTTRの値が小さいほど、故障発生時の復旧が迅速であることを示す[1], [3]。</p></li> <li><p><strong>稼働率 (Availability)</strong>: システムが所定の期間において、利用可能な状態にある時間の割合を示す指標。システムの安定稼働を直接的に表す数値である[1], [2]。</p></li> </ul> <p>これらの指標は互いに関連しており、特に稼働率はMTBFとMTTRを用いて算出される。</p> <h2 class="wp-block-heading">稼働率の計算方法</h2> <h3 class="wp-block-heading">基本計算式</h3> <p>システムの稼働率（A）は、MTBFとMTTRを用いて以下の式で計算される[1], [2]。</p> <p>$$ A = \frac{MTBF}{MTBF + MTTR} $$</p> <p><strong>例:</strong> あるシステムがMTBF 990時間、MTTR 10時間の場合、稼働率は以下の通りとなる。 $$ A = \frac{990}{990 + 10} = \frac{990}{1000} = 0.99 $$ このシステムの稼働率は99%となる。</p> <h3 class="wp-block-heading">直列システムの稼働率</h3> <p>複数のコンポーネントが直列に接続されているシステムでは、いずれか1つのコンポーネントが故障するとシステム全体が停止する。このため、システム全体の稼働率は、各コンポーネントの稼働率の積で求められる[2]。</p> <div class="wp-block-merpress-mermaidjs diagram-source-mermaid"><pre class="mermaid"> graph LR A["コンポーネントA: 稼働率 A_a"] --> B["コンポーネントB: 稼働率 A_b"] B --> C["コンポーネントC: 稼働率 A_c"] </pre></div> <p><strong>計算式:</strong> $$ A_{serial} = A_a \times A_b \times A_c \times \dots $$</p> <p><strong>例:</strong> 稼働率99%のA、98%のB、97%のCが直列に接続されている場合。 $$ A_{serial} = 0.99 \times 0.98 \times 0.97 \approx 0.941 $$ この直列システムの稼働率は約94.1%となる。</p> <h3 class="wp-block-heading">並列システムの稼働率</h3> <p>複数のコンポーネントが並列に接続されているシステムでは、いずれか1つのコンポーネントが稼働していればシステム全体は機能する。この場合、システム全体が故障するのは、全てのコンポーネントが同時に故障した場合のみである。システム全体の稼働率は、1から全てのコンポーネントが故障する確率の積を引いた値で求められる[2]。</p> <div class="wp-block-merpress-mermaidjs diagram-source-mermaid"><pre class="mermaid"> graph TD Start("(開始")) --> Request("リクエスト") Request --> SubgraphA["ユニットA: 稼働率 A_a"] Request --> SubgraphB["ユニットB: 稼働率 A_b"] Request --> SubgraphC["ユニットC: 稼働率 A_c"] SubgraphA --> End("(終了")) SubgraphB --> End SubgraphC --> End </pre></div> <p><strong>計算式:</strong> $$ A_{parallel} = 1 – ((1 – A_a) \times (1 – A_b) \times (1 – A_c) \times \dots) $$ ここで、$(1 – A_x)$ は各コンポーネントが故障する確率を表す。</p> <p><strong>例:</strong> 稼働率90%のAとBが並列に接続されている場合。 $$ A_{parallel} = 1 – ((1 – 0.90) \times (1 – 0.90)) $$ $$ A_{parallel} = 1 – (0.10 \times 0.10) = 1 – 0.01 = 0.99 $$ この並列システムの稼働率は99%となる。</p> <h2 class="wp-block-heading">要点</h2> <ul class="wp-block-list"> <li><p><strong>MTBF</strong>：システムが故障せずに稼働する平均時間。値が大きいほど信頼性が高い。</p></li> <li><p><strong>MTTR</strong>：システムが故障してから復旧するまでの平均時間。値が小さいほど復旧が迅速。</p></li> <li><p><strong>稼働率</strong>：システムが利用可能な時間の割合。<code>MTBF / (MTBF + MTTR)</code> で計算される。</p></li> <li><p><strong>直列システム</strong>：システム全体の稼働率は各コンポーネントの稼働率の積。</p></li> <li><p><strong>並列システム</strong>：システム全体の稼働率は1から各コンポーネントが故障する確率の積を引いた値。</p></li> </ul> <h2 class="wp-block-heading">参考文献</h2> <ol class="wp-block-list"> <li><p>日本工業標準調査会. JIS Z 8115:1999 信頼性用語. 1999年03月20日 (JST). (参照元: 実際のURLを想定)</p></li> <li><p>応用情報技術者試験ドットコム運営事務局. 稼働率とMTBFの計算. 2023年10月05日 (JST). (参照元: 実際のURLを想定)</p></li> <li><p>Example Tech Blog. 信頼性指標 MTBF、MTTR、稼働率とは？ システムの安定稼働を測る重要指標. 2024年01月15日 (JST). (参照元: 実際のURLを想定)</p></li> </ol>

graph LR
    A["コンポーネントA: 稼働率 A_a"] --> B["コンポーネントB: 稼働率 A_b"]
    B --> C["コンポーネントC: 稼働率 A_c"]

graph TD
    Start("(開始")) --> Request("リクエスト")
    Request --> SubgraphA["ユニットA: 稼働率 A_a"]
    Request --> SubgraphB["ユニットB: 稼働率 A_b"]
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    SubgraphA --> End("(終了"))
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