<p>%[style_prompt] 本記事は<strong>Geminiの出力をプロンプト工学で整理した業務ドラフト（未検証）</strong>です。</p> <h1 class="wp-block-heading">令和5年度 秋期 ネットワーク 午前Ⅱ 問3 稼働率（アベイラビリティ）の計算</h1> <p>この問題は、MTBFとMTTRから個々のシステムの稼働率を算出し、直列接続した際の合成稼働率を求める基本的な信頼性計算を問うています。</p> <h2 class="wp-block-heading">【問題】</h2> <blockquote class="wp-block-quote is-layout-flow wp-block-quote-is-layout-flow"> <p>信頼性に関する計算問題。システムA（MTBF: 1,800時間, MTTR: 200時間）とシステムB（MTBF: 1,200時間, MTTR: 200時間）を直列に接続したときの合成稼働率（アベイラビリティ）に最も近い値はどれか。</p> <p>ア. 0.70 イ. 0.77 ウ. 0.81 エ. 0.85</p> </blockquote> <h2 class="wp-block-heading">【解説】</h2> <p>この種の問題を解くには、まず個別のシステムの稼働率（アベイラビリティ）を計算し、次にシステムの接続形態（直列または並列）に応じて合成稼働率を計算します。</p> <h3 class="wp-block-heading">1. 稼働率の定義</h3> <p>稼働率（$A$：アベイラビリティ）は、システムが正常に動作している時間の割合を示し、平均故障間隔（MTBF: Mean Time Between Failures）と平均修理時間（MTTR: Mean Time To Repair）を用いて以下の数式で定義されます。</p> <p>$$ A = \frac{MTBF}{MTBF + MTTR} $$</p> <h3 class="wp-block-heading">2. システムAの稼働率の計算</h3> <p>システムAのMTBFは1,800時間、MTTRは200時間です。</p> <p>$$ A_A = \frac{1,800}{1,800 + 200} = \frac{1,800}{2,000} = 0.90 $$</p> <h3 class="wp-block-heading">3. システムBの稼働率の計算</h3> <p>システムBのMTBFは1,200時間、MTTRは200時間です。</p> <p>$$ A_B = \frac{1,200}{1,200 + 200} = \frac{1,200}{1,400} = \frac{6}{7} \approx 0.857 $$</p> <h3 class="wp-block-heading">4. 直列システムの合成稼働率の計算</h3> <p>システムAとシステムBが直列に接続されている場合、全体のシステムが稼働するためには、両方のシステムが同時に稼働している必要があります。</p> <p>$$ A_{total} = A_A \times A_B $$</p> <p>$$ A_{total} = 0.90 \times \frac{6}{7} $$</p> <p>$$ A_{total} = \frac{5.4}{7} \approx 0.7714 $$</p> <p>この結果に最も近い選択肢は 0.77 です。（正解：イ）</p> <h3 class="wp-block-heading">Mermaid図解</h3> <p>直列システムは、片方が停止すると全体が停止する構造です。</p> <div class="wp-block-merpress-mermaidjs diagram-source-mermaid"><pre class="mermaid"> graph LR A["システムA"] --> B["システムB"] style A fill:#aaffaa,stroke:#333 style B fill:#aaffaa,stroke:#333 </pre></div> <h2 class="wp-block-heading">【選択肢の吟味】</h2> <figure class="wp-block-table"><table> <thead> <tr> <th>選択肢</th> <th>判定</th> <th>解説</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td>ア. 0.70</td> <td>誤り</td> <td>計算結果 0.77 に比べて低すぎる値です。例えば、合成稼働率を求めるときに、単純な平均や和を計算している可能性があります。</td> </tr> <tr> <td>イ. 0.77</td> <td>正解</td> <td>システムAの稼働率(0.90)とシステムBの稼働率(約0.857)の積、約0.7714に最も近い値です。</td> </tr> <tr> <td>ウ. 0.81</td> <td>誤り</td> <td>この値は、システムBの稼働率（0.857）に近いです。全体として、システムAの影響で信頼性が下がる直列接続では、高い方の稼働率より低くなるはずです。</td> </tr> <tr> <td>エ. 0.85</td> <td>誤り</td> <td>システムBの稼働率（約0.857）自体に近い値です。合成稼働率は、最も低い個別の稼働率よりもさらに低くなる（直列接続の性質）ため、誤りです。</td> </tr> </tbody> </table></figure> <h2 class="wp-block-heading">【ポイント】</h2> <ol class="wp-block-list"> <li><p><strong>稼働率の基本公式</strong>: 稼働率は常に $A = \frac{MTBF}{MTBF + MTTR}$ で計算することを徹底的に覚えること。</p></li> <li><p><strong>直列接続の原則</strong>: 直列システム全体の稼働率 $A_{total}$ は、個々の稼働率の積 $A_{total} = A_1 \times A_2 \times … \times A_n$ で求められる。</p></li> <li><p><strong>並列接続との区別</strong>: 並列接続（冗長化）の場合、故障率（信頼度）は $R_{total} = 1 – (1 – R_1)(1 – R_2)$ で計算される。接続形態の違いによる計算方法の違いを必ず確認すること。</p></li> </ol>

graph LR
    A["システムA"] --> B["システムB"]
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