令和5年度 秋期 データベーススペシャリスト 午前Ⅱ 問1 関係代数

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本記事はGeminiの出力をプロンプト工学で整理した業務ドラフト（未検証）です。

令和5年度 秋期 データベーススペシャリスト 午前Ⅱ 問1 関係代数

本問題は、関係代数の基本演算の組み合わせが、どの演算の定義と一致するかを問うています。直積・選択・射影の合成による「結合」の成立過程を理解することが肝要です。

【問題】 関係 R と関係 S に対して、次の手順で行う演算の結果はどれか。

① R と S の直積（デカルト積）を求める。 ② ①の結果から、R の属性 A と S の属性 B の値が等しいという条件で選択（選択）を行う。 ③ ②の結果から、R と S の全属性（重複する属性は除く）を抽出（射影）する。

ア：差 イ：結合 ウ：交わり エ：和

【解説】 関係データベースの理論的基礎である関係代数において、複数の基本演算を組み合わせることで、より高度な操作を定義できます。本問の手順は、リレーショナルデータベースで最も多用される「等結合（Equi-join）」の定義そのものです。

  1. 直積 ($R \times S$): 2つの関係のすべてのタプルの組み合わせを作成します。

  2. 選択 ($\sigma_{C}$): 直積の結果から、特定の条件（$R.A = S.B$ など）に合致する行のみを抽出します。

  3. 射影 ($\pi_{L}$): 抽出された行から、必要な列（属性）のみを取り出します。

これら一連の流れは、数学的に以下の等式で表されます。

$$ R \bowtie_{R.A=S.B} S = \pi_{L}(\sigma_{R.A=S.B}(R \times S)) $$

graph TD
    R["関係R"] --> Product["直積 R × S"]
    S["関係S"] --> Product
    Product --> Selection{"選択 σ R.A=S.B"}
    Selection --> Projection["射影 π"]
    Projection --> Result["結合結果 R ⨝ S"]

【選択肢の吟味】

選択肢 判定 解説
ア 誤り 差（$R – S$）は、Rに含まれSに含まれないタプルを抽出する演算であり、直積は使用しません。
イ 正解 直積、選択、射影をこの順で行う演算は、内部結合（特に等結合）の定義に合致した操作です。
ウ 誤り 交わり（$R \cap S$）は、RとSの両方に共通するタプルを抽出する演算です。
エ 誤り 和（$R \cup S$）は、RまたはSに含まれるすべてのタプル（重複除外）を抽出する演算です。

【ポイント】

  • 結合（Join）の本質: 直積集合から条件に合うものをフィルタリングする操作である。

  • 和・差・交わりの前提: これらの集合演算を行うには、属性数とドメインが一致する「型適合（Union-compatibility）」が必要。

  • 直積の計算量: タプル数が $n, m$ の場合、直積の結果は $n \times m$ となり、大規模データでは選択を先に行う最適化が重要。

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