<p><!-- { "title": "IPA午前Ⅱ システムの信頼性：稼働率とMTBF/MTTRの計算", "primary_category": "IPA午前Ⅱ", "secondary_categories": ["システム開発技術", "信頼性工学", "システム運用"], "tags": ["IPA午前Ⅱ", "稼働率", "MTBF", "MTTR", "信頼性", "可用性", "計算問題"], "summary": "システムの可用性を示す稼働率の計算において、平均故障間隔（MTBF）と平均修復時間（MTTR）がどのように関連するかを解説します。稼働率の公式を用いてMTTRを導出する手順を具体的に示します。", "mermaid": "graph TD\n A[システムの可用性] --> B[稼働率 (Availability)]\n B — \”算出に必要\” –> C[MTBF (平均故障間隔)]\n B — \”算出に必要\” –> D[MTTR (平均修復時間)]\n C — \”システムが正常稼働する時間\” –> B\n D — \”システムを修復する時間\” –> B\n B — \”公式: MTBF / (MTBF + MTTR)\” –> A”, “verify_level”: “unverified_draft”, “tweet_hint”: “IPA午前Ⅱのシステム信頼性問題解説！稼働率、MTBF、MTTRの関係を理解し、計算問題の解法をマスターしよう。公式はMTBF / (MTBF + MTTR)！ #IPA午前2 #システム信頼性”, “link_hints”: [] } –> 本記事は<strong>Geminiの出力をプロンプト工学で整理した業務ドラフト（未検証）</strong>です。</p> <h1 class="wp-block-heading">IPA午前Ⅱ システムの信頼性：稼働率とMTBF/MTTRの計算</h1> <p>稼働率はシステムの可用性を示す指標であり、平均故障間隔（MTBF）と平均修復時間（MTTR）の関係で算出される。</p> <div class="wp-block-merpress-mermaidjs diagram-source-mermaid"><pre class="mermaid"> graph TD A["システムの可用性"] --> B["稼働率 (Availability)"] B -- "算出に必要" --> C["MTBF(\"平均故障間隔\")"] B -- "算出に必要" --> D["MTTR(\"平均修復時間\")"] C -- "システムが正常稼働する時間" --> B D -- "システムを修復する時間" --> B B -- "公式: MTBF / (MTBF + MTTR)" --> A </pre></div> <h2 class="wp-block-heading">背景</h2> <p>情報システムは、企業活動や社会インフラにおいて不可欠な存在です。システムが安定して稼働し続けることは、ビジネスの継続性や利用者の満足度に直結します。このシステムの安定性や信頼性を定量的に評価する指標の一つが「稼働率（Availability）」です。稼働率は、システムが利用可能な状態にある時間の割合を示し、システムの設計や運用において重要な目標値となります。</p> <h2 class="wp-block-heading">問題点と評価指標</h2> <p>稼働率を向上させるためには、システムの故障を減らし、故障が発生した場合に迅速に復旧することが求められます。この「故障の頻度」と「復旧にかかる時間」をそれぞれ定量的に評価するために、「MTBF（Mean Time Between Failures：平均故障間隔）」と「MTTR（Mean Time To Repair：平均修復時間）」という二つの指標が用いられます。IPA午前Ⅱでは、これらの関係性や計算方法が頻繁に出題されます。</p> <h2 class="wp-block-heading">計算手順と例</h2> <p>稼働率は、MTBFとMTTRを用いて以下の計算式で求められます。</p> <p><strong>稼働率 = MTBF / (MTBF + MTTR)</strong></p> <p>この式を用いることで、MTBFとMTTRから稼働率を算出できるだけでなく、稼働率とMTBFからMTTRを、あるいは稼働率とMTTRからMTBFを逆算することも可能です。</p> <p><strong>例題:</strong> 稼働率が99.9%のシステムがある。このシステムのMTBFが1000時間の場合、MTTRは何時間か。</p> <ol class="wp-block-list"> <li><p><strong>既知の値を公式に代入する:</strong> 稼働率 = 0.999 MTBF = 1000時間 MTTR = ?</p> <p>0.999 = 1000 / (1000 + MTTR)</p></li> <li><p><strong>MTTRについての方程式を解く:</strong> 両辺に (1000 + MTTR) を掛ける。 0.999 × (1000 + MTTR) = 1000</p> <p>括弧を展開する。 999 + 0.999 × MTTR = 1000</p> <p>999 を右辺に移項する。 0.999 × MTTR = 1000 – 999 0.999 × MTTR = 1</p> <p>MTTR を求めるために、両辺を 0.999 で割る。 MTTR = 1 / 0.999 MTTR ≈ 1.001001…</p></li> <li><p><strong>結果:</strong> MTTRは約1.001時間である。</p></li> </ol> <p>この計算から、システムを99.9%の稼働率で運用するには、1000時間稼働したら約1時間の修復で済むようにする必要があることが分かります。</p> <h2 class="wp-block-heading">要点</h2> <ul class="wp-block-list"> <li><p><strong>稼働率 (Availability):</strong> システムが正常に動作し、利用可能な状態にある時間の割合を示す。</p></li> <li><p><strong>MTBF (Mean Time Between Failures):</strong> 故障から次の故障が発生するまでの平均時間（システムが正常稼働している平均時間）。この値が大きいほど、システムは故障しにくい。</p></li> <li><p><strong>MTTR (Mean Time To Repair):</strong> 故障が発生してからシステムが完全に修復されるまでの平均時間。この値が小さいほど、システムは迅速に復旧する。</p></li> <li><p><strong>公式:</strong> 稼働率 = MTBF / (MTBF + MTTR) は、システムの信頼性や可用性を評価する上で基本となる関係式である。</p></li> </ul>

graph TD
    A["システムの可用性"] --> B["稼働率 (Availability)"]
    B -- "算出に必要" --> C["MTBF(\"平均故障間隔\")"]
    B -- "算出に必要" --> D["MTTR(\"平均修復時間\")"]
    C -- "システムが正常稼働する時間" --> B
    D -- "システムを修復する時間" --> B
    B -- "公式: MTBF / (MTBF + MTTR)" --> A