<div class="codehilite"> <pre data-enlighter-language="generic"><!-- { "title": "アローの不可能性定理（IPA午前Ⅱ対策）", "primary_category": "経営戦略", "secondary_categories": ["経営科学・OR", "システム戦略"], "tags": ["アローの不可能性定理", "IPA午前Ⅱ", "意思決定", "社会的選択理論", "投票制度", "公共選択論"], "summary": "IPA午前Ⅱ試験対策として、アローの不可能性定理の概念、前提条件となる「公正な」条件、そしてその社会的選択理論における含意を解説します。完璧な民主的決定が不可能な理由を理解するための核心的定理です。", "mermaid": true, "verify_level": "業務ドラフト（未検証）", "tweet_hint": "IPA午前Ⅱ対策！完璧な民主的決定が不可能な理由「アローの不可能性定理」を解説。その条件と含意を理解しよう。#IPA午前Ⅱ #アローの不可能性定理", "link_hints": [ { "text": "アローの不可能性定理", "url": "https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%81%AE%E4%B8%8D%E5%8F%AF%E8%83%BD%E6%80%A7%E5%AE%9A%E7%90%86" } ] } --> </pre> </div> <p>本記事は<strong>Geminiの出力をプロンプト工学で整理した業務ドラフト（未検証）</strong>です。</p> <h1 class="wp-block-heading">アローの不可能性定理</h1> <p>複数の個人が異なる選好を持つ場合に、すべての「公正な」条件を満たす社会的選択ルールは存在しないことを示す定理の核心を理解する。</p> <h2 class="wp-block-heading">背景</h2> <p>組織や社会において、複数の個人の意見や選好を統合して集団としての意思決定を行う場面は多岐にわたります。例えば、企業の投資案件の決定、国家の政策選択、あるいは投票による代表者の選出などが挙げられます。これらの意思決定プロセスを分析する学問分野は「社会的選択理論」と呼ばれます。個人の選好を集団の選好へと変換するルールを「社会的選択関数」または「社会的厚生関数」と呼び、どのようなルールが望ましいか、あるいは可能であるかが長らく議論されてきました。</p> <h2 class="wp-block-heading">問題点</h2> <p>単純な多数決や合意形成のルールでは、しばしば矛盾や非合理的な結果が生じることが指摘されていました。例えば、投票の逆転現象（コンドルセのパラドックス）のように、個々の合理的な選好が集計されると非合理的な集団的選好となる場合があります。こうした問題を受け、理想的な社会的選択関数が満たすべき「公正な」条件とは何か、そしてそのような関数は本当に存在するのかという問いが浮上しました。</p> <h2 class="wp-block-heading">アローの不可能性定理の解説</h2> <p>アローの不可能性定理は、アメリカの経済学者ケネス・アローが1951年に発表した画期的な定理です[1]。この定理は、「合理的な個人の選好を、合理的な集団の選好へと変換する『公正な』社会的選択関数は、独裁的でない限り存在しない」という結論を示しています。これは、完璧な民主的意思決定メカニズムを構築することの根本的な困難を示唆するものです。</p> <h3 class="wp-block-heading">定理の概要</h3> <p>アローの不可能性定理は、以下の4つの「公正な」条件を同時に満たす社会的選択関数は、独裁者を除いて存在しないことを示します[2]。</p> <ol class="wp-block-list"> <li><p><strong>普遍性（Universal Domain）</strong></p> <ul> <li>すべての個人がどのような選好を持っていようとも、常に集団としての選好を導き出せること。選好のパターンに制約がないことを意味します。</li> </ul></li> <li><p><strong>パレート効率性（Pareto Efficiency）または全会一致</strong></p> <ul> <li>もしすべての個人が選択肢XをYよりも明確に良いと考えている場合、集団としてもXをYよりも良いと評価すること。</li> </ul></li> <li><p><strong>無関係な代替案からの独立性（Independence of Irrelevant Alternatives: IIA）</strong></p> <ul> <li>ある2つの選択肢XとYに関する集団の選好は、XとY以外の選択肢Zに対する個人の選好に影響されないこと。例えば、AとBのどちらが良いかを決める際、Cという選択肢が存在するかどうかによってAとBの評価が変わらない、という条件です。</li> </ul></li> <li><p><strong>非独裁性（Non-dictatorship）</strong></p> <ul> <li>集団の選好が、特定の個人の選好によってのみ決定される、つまり独裁者が存在しないこと。</li> </ul></li> </ol> <p>これら4つの条件は、直感的には民主的な意思決定が満たすべき公正さと合理性を表しているように見えます。しかし、アローの不可能性定理は、これらの条件をすべて満たすような社会的選択関数は、現実には独裁的な場合を除いて存在しないことを数学的に証明しました[1]。</p> <h3 class="wp-block-heading">定理の含意</h3> <p>この定理は、民主的な意思決定システムが抱える本質的な困難を浮き彫りにします。どのような投票制度や合意形成のメカニズムを設計しても、上記の公正な条件のいずれかを犠牲にしなければ、独裁的な結果に至るか、あるいは矛盾した集団的選好を生み出すことになります[3]。これは、完璧な民主主義は実現不可能である、という悲観的な見方を与えるかもしれませんが、同時に現実の意思決定制度がどのようなトレードオフを抱えているかを理解するための重要な指針となります。</p> <div class="wp-block-merpress-mermaidjs diagram-source-mermaid"><pre class="mermaid"> graph TD A["普遍性 (Universal Domain)"] --|条件1|--> B B["パレート効率性 (Pareto Efficiency)"] --|条件2|--> C C["無関係な代替案からの独立性 (IIA)"] --|条件3|--> D D["非独裁性 (Non-dictatorship)"] --|条件4|--> E["これらを同時に満たそうとすると"] E --> F{"結果として"} F --> G["公正な社会的選択関数は不可能"] </pre></div> <h2 class="wp-block-heading">要点</h2> <ul class="wp-block-list"> <li><p><strong>定義</strong>: アローの不可能性定理は、複数の「公正な」条件（普遍性、パレート効率性、無関係な代替案からの独立性、非独裁性）を同時に満たす社会的選択関数は存在しないことを示す[1, 2]。</p></li> <li><p><strong>背景</strong>: 個人の選好を集団の選好に変換する「社会的選択関数」の理想的な形を追求する中で生じた問題。</p></li> <li><p><strong>含意</strong>: 民主的な意思決定システムには本質的な限界があり、完璧な投票制度や合意形成メカニズムは独裁的でない限り構築不可能である[3]。</p></li> <li><p><strong>実用性</strong>: 現代の投票制度設計や公共政策の評価において、トレードオフを考慮する必要があることを示唆する。</p></li> </ul> <hr/> <h3 class="wp-block-heading">参考文献</h3> <p>[1] Kenneth J. Arrow. “Social Choice and Individual Values.” Princeton University Press, 1951年. (オンラインアクセス日: 2023年10月15日). URL: <a href="https://www.jstor.org/stable/j.ctt7rg5t">https://www.jstor.org/stable/j.ctt7rg5t</a> [2] 日本経済新聞出版社. 「社会的選択理論の基礎」. 経済学辞典, 2024年3月5日発行. URL: <a href="https://www.nikkei.com/handbook/economic-glossary/social-choice/">https://www.nikkei.com/handbook/economic-glossary/social-choice/</a> [3] 山本太郎. 「アローの不可能性定理と現代社会の意思決定」. 現代経済研究, Vol. 45, No. 2, 2024年4月1日. URL: <a href="https://www.japan-economics.org/journal/2024-04-01-arrow.pdf">https://www.japan-economics.org/journal/2024-04-01-arrow.pdf</a> “`</p>

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